David KrauseDieser Artikel fasst die Methodik meiner Diplomarbeit von 2009 zusammen („Entwicklung und Implementierung von optimalen Instandhaltungsstrategien auf Grundlage von Lebensdauer-Verteilungen", Hochschule Lausitz) und rechnet sie an einem Beispiel durch — hier nicht an einer Gießerei-Formanlage wie damals, sondern am CNC-Bearbeitungszentrum des Referenzbetriebs, das im gesamten Fachbuch als Bezugsobjekt dient.
1 · Das Problem mit dem Bauchgefühl
Wartungsintervalle entstehen in der Praxis meist auf drei Wegen: aus der Herstellerdokumentation, aus Erfahrungswerten der Instandhalter, oder — am häufigsten — aus runden Zahlen. Alle drei können richtig liegen. Nachprüfen lässt sich das nur, wenn man zwei Dinge kennt: wie die Komponente ausfällt und was der Ausfall im Vergleich zur Vorbeugung kostet.
Zu spät gewartet heißt: ungeplanter Ausfall, Folgeschäden, Stillstand zur Unzeit. Zu früh gewartet heißt: Bauteile werden ersetzt, die noch halbe Lebensdauer vor sich hatten — und jeder Eingriff erzeugt selbst Stillstand und Montagerisiko. Die Aufgabe ist eine Minimierung, kein Maximieren der Sicherheit.
2 · Die Weibull-Verteilung und ihr Formparameter
Das Ausfallverhalten technischer Komponenten lässt sich mit der Weibull-Verteilung beschreiben. Sie hat zwei Parameter: die charakteristische Lebensdauer a (die Zeit, nach der 63,2 % der Einheiten ausgefallen sind) und den Formparameter b. Der Formparameter ist die eigentlich interessante Größe, denn er sagt, welcher Ausfallmechanismus vorliegt:
| b | Ausfallrate | Phase | Richtige Strategie |
|---|---|---|---|
| b < 1 | fallend | Frühausfälle (Montage-, Fertigungsfehler) | Einlaufkontrolle, Lieferantenqualität — keine präventive Erneuerung |
| b = 1 | konstant | Zufallsausfälle (Exponentialverteilung) | Präventiver Tausch bringt nichts — Zustandsüberwachung oder Ausfallstrategie |
| b > 1 | steigend | Verschleiß, Ermüdung, Alterung | Präventive Erneuerung lohnt — Intervall berechenbar |
Ein präventiver Austausch verbessert die Situation nur bei b > 1. Bei Zufallsausfällen (b ≈ 1) ist ein neues Bauteil genauso ausfallgefährdet wie das eingebaute — die Wartung erzeugt dann nur Kosten und Stillstand. Bei Frühausfällen (b < 1) macht sie es sogar schlimmer, weil jedes neue Teil wieder in die Frühphase eintritt. Wer Wartungspläne aufstellt, ohne den Formparameter zu kennen, kann die Verfügbarkeit systematisch verschlechtern.
Woher die Parameter kommen, wenn keine Daten vorliegen
Der Einwand aus der Praxis kommt sofort: „Wir haben keine Ausfallstatistik." Das war auch in der Diplomarbeit die Ausgangslage. Die Lösung sind Expertenschätzungen für Laufzeitquantile: Instandhalter und Bediener geben an, nach welcher Laufzeit erfahrungsgemäß etwa 10 % und etwa 90 % der Einheiten ausgefallen sind. Aus diesen beiden Punkten lassen sich beide Weibull-Parameter bestimmen. Das Verfahren ist grob, aber es liefert einen belastbaren Formparameter — und der entscheidet über die Strategie.
3 · Das Optimierungskriterium: Kosten je Zeiteinheit
Die Zielgröße ist nicht die Verfügbarkeit und nicht die Ausfallwahrscheinlichkeit, sondern die Kostenrate — erwartete Kosten geteilt durch erwartete Zykluszeit:
mit erwartete Kosten = kp · R(τ) + ka · [1 − R(τ)]
und R(τ) = e−(τ/a)b (Überlebenswahrscheinlichkeit)
In Worten: Wird das Bauteil bis zum geplanten Termin τ nicht auffällig — was mit der Wahrscheinlichkeit R(τ) geschieht — fallen die günstigen Präventivkosten kp an. Fällt es vorher aus, die teuren Ausfallkosten ka. Beides wird auf die tatsächlich erreichte Laufzeit umgelegt.
4 · Die Kostenseite — hier trifft Technik auf Kalkulation
Der Punkt, an dem viele Zuverlässigkeitsrechnungen scheitern, ist die Bewertung des Stillstands. Ein Ausfall kostet nicht nur Ersatzteil und Monteurstunden, sondern entgangene Produktion. Und der richtige Ansatz dafür ist nicht der Maschinenstundensatz, sondern der Deckungsbeitrag je Maschinenstunde: Bei Stillstand entfallen die variablen Kosten ohnehin — verloren geht der Deckungsbeitrag. Für die Kostenstelle 210 sind das 179,00 €/h (siehe Buch, Kapitel 13.5).
| Position | geplant (kp) | Ausfall (ka) |
|---|---|---|
| Ersatzteil Lagersatz | 2.800 € | 2.800 € |
| Folgeschaden Spindel bei Ausfall unter Last | — | 5.500 € |
| Montagearbeit 65 €/h | 390 € | 910 € |
| Stillstandsverlust DB 179,00 €/h · 6 h bzw. 36 h | 1.074 € | 6.444 € |
| Summe je Ereignis | 4.264 € | 15.654 € |
Das Verhältnis ka/kp = 3,67 ist der zweite Treiber neben dem Formparameter. Je größer es ist, desto früher lohnt der präventive Eingriff.
5 · Das Ergebnis
Mit b = 2,3 und a = 12.000 h (Expertenschätzung: B10 bei rund 4.500 h) ergibt sich folgende Kostenrate in Abhängigkeit vom gewählten Intervall — ausgedrückt über die geforderte Überlebenswahrscheinlichkeit:
| R gefordert | Intervall | €/h | €/Jahr (3.393 h) |
|---|---|---|---|
| 99 % | 1.624 h | 2,704 | 9.175 € |
| 95 % | 3.299 h | 1,488 | 5.049 € |
| 90 % | 4.511 h | 1,236 | 4.194 € |
| 85 % | 5.446 h | 1,151 | 3.904 € |
| 80 % | 6.251 h | 1,117 | 3.791 € |
| 75 % ★ | 6.981 h | 1,108 | 3.758 € |
| 70 % | 7.665 h | 1,110 | 3.768 € |
| 60 % | 8.961 h | 1,137 | 3.857 € |
| 50 % | 10.232 h | 1,177 | 3.995 € |
Das Optimum liegt bei R = 75 %, nicht bei 95 %. Die intuitive Forderung „die Komponente soll zu 95 % durchhalten" führt zu einem Intervall von 3.299 h und kostet 5.049 €/Jahr — rund 34 % mehr als nötig. Hohe Überlebenswahrscheinlichkeit ist kein Selbstzweck; sie wird mit vorzeitig entsorgter Restlebensdauer erkauft.
Übermäßige Wartung ist teurer als gar keine. Der übliche 2.000-Stunden-Plan kostet 7.582 €/Jahr. Reines Fahren bis zum Ausfall kostet 4.996 €/Jahr. Wer zu häufig wartet, verschlechtert das Ergebnis also stärker, als wer die Prävention ganz sein lässt.
Das Minimum ist flach. Zwischen 6.000 und 8.000 Stunden ändert sich die Kostenrate um weniger als 1 %. Das ist eine gute Nachricht: Die Rechnung muss nicht exakt sein, um zu tragen — sie muss nur die Größenordnung treffen. Und sie erlaubt, das Intervall innerhalb dieser Spanne an Betriebsferien oder Wartungsfenster anzupassen, ohne wirtschaftlich etwas zu verlieren.
6 · Vom Einzelteil zur Strategie
Die Rechnung oben betrifft eine Komponente. In der Praxis hat eine Anlage Dutzende, und jede hätte ihr eigenes Optimum — was zu Dutzenden einzelner Stillstände führen würde. Deshalb ist der zweite Schritt die Koordinierung: Man legt ein Grundintervall fest und ordnet jeder Komponente ein ganzzahliges Vielfaches davon zu. Bauteile werden also leicht vom eigenen Optimum weg verschoben, um mit anderen zusammen in einem einzigen Stillstand erneuert zu werden. Weil die Minima flach sind, kostet diese Verschiebung fast nichts — spart aber jedes Mal einen kompletten Rüstvorgang.
1. Komponenten priorisieren — nur Betrachtungseinheiten mit relevanter Ausfallwirkung. 2. Formparameter bestimmen (Historie oder Expertenschätzung über Laufzeitquantile). 3. Kosten beider Fälle beziffern, Stillstand mit dem Deckungsbeitrag je Stunde bewerten. 4. Kostenrate minimieren, Intervalle auf ein gemeinsames Grundraster koordinieren.
7 · Was das mit der Kostenrechnung zu tun hat
Diese Methodik greift an genau der Stelle in die Kalkulation ein, die im Buch als Instandhaltungsbudget im Maschinenstundensatz auftaucht — bei der Kostenstelle 210 sind das 22.000 €/Jahr, also 6,48 €/Mh. Dieser Betrag ist keine Naturkonstante, sondern das Ergebnis der gewählten Strategie. Und er hat einen zweiten, größeren Hebel: Jede vermiedene Ausfallstunde erhöht die Verfügbarkeit und damit die produktiven Stunden im Nenner des Stundensatzes. Instandhaltungsstrategie ist damit unmittelbar Kalkulationsarbeit — sie bestimmt sowohl den Zähler als auch den Nenner.
Methodische Grundlage: eigene Diplomarbeit, Hochschule Lausitz (FH), Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen, 2009. Das Rechenbeispiel wurde für diesen Artikel neu am fiktiven Referenzbetrieb „Präzisionsteile Muster GmbH" aufgebaut; die Parameter sind plausibel gewählt, nicht gemessen.